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Iannis Xenakis. Achorripsis

Submitted by on 7 mayo, 2012 – 15:01No Comment

Iannis Xenakis (1922- 2001), compositor y arquitecto de ascendencia griega.

 ACHORRIPSIS (1975)

El compositor Innis Xenakis, educado en el campo de la ingeniería y la matemática, se interesa por acoplar ciertos tipos de cálculos matemáticos a diseños visuales para sus proyectos arquitectónicos.

Atraído por las fuertes analogías existentes entre la música y la arquitectura, a las que vio como realizaciones concretas de cálculos matemáticos abstractos, comienza también a interesarse por cuestiones de estructura musical.

Algunos modelos matemáticos que el compositor utiliza en sus obras:

  • Distribución aleatoria de puntos en un plano. “Diamorphoses” (1957),  para sonidos grabados.
  • Ley de Maxwell-Boltzmann. “Pithoprakta” (1955/56), para orquesta de 49 músicos.
  • Restricciones Mínimas. “Achorripsis” (1956/57), para 21 instrumentos.
  • Cadena de Markov. “Analogiques A y B” (1958/59), ensemble à cordes (9) et sons enregistrés.
  • Distribución de Gauss. ”Atrées (ST/10, 3-060962)” (1958/ 62), para diez instrumentos.

También utiliza:

Xenakis, busca un tipo de causalidad apropiada a los efectos sonoros en masa y aplica a la música teorías de probabilidad matemática, especialmente la “ley de los números largos” formulada en el siglo XVIII por el matemático suizo Jacques Bernoulli.

Esta ley establece que cuanto más aumente el número de ocasiones en que se produzca un hecho casual, como por ejemplo el lanzar una moneda al aire, más posibilidades hay de que el resultado se encamine hacia un fin determinado.

El compositor habla de música concebida en estos términos como “música estocástica” o lo que es igual, música indeterminada en sus detalles pero que, sin embargo, se dirige hacia un final definido.

En el año 1963,  Iannis Xenakis publica una colección de ensayos sobre sus ideas musicales y técnicas compositivas: “Musiques Formelles” (Música formalizada), posteriormente revisada en 1971, y publicada en inglés como “Formalized Music: Thought and Mathematics in Composition” en 1971, y nuevamente ampliada y revisada para la segunda y definitiva edición de 1990.

En las páginas 29-37 de ”Música Formalizada”, Xenakis describe brevemente las técnicas y procedimientos que emplea para su obra “Achorripsis”: las estrategias matemáticas para crear la estructura formal de la pieza (Matriz), y las utilización de las distribucciones Gaussianas y exponenciales para generar las reglas que rigen algunos de los parámetros de la música ( (altura, tiempo, etc…).

En palabras del propio compositor, “No debe olvidarse que el cálculo es sólo una herramienta. Si yo utilizo a veces las funciones matemáticas o incluso las teorías físicas en música es porque hay una relación profunda entre ésta y los números. Es evidente que de ahí nació todo el pitagorismo, pero se trata de una verdad basada en nuestra estructura mental. Eso es todo.”

Aunque Xenakis utilice los cálculos matemáticos para ayudar a dar forma a los hechos musicales “probalísticos” y para determinar su distribución a lo largo de la composición, él mantiene que “la música tiene que dominar”. La matemática es solamente una herramienta y cuando traslada los cálculos a unas indicaciones musicales concretas, Xenakis los ajusta con propósitos puramente musicales.

En su obra “Achorripsis”, antes de comenzar a trabajar con elementos musicales, utiliza material basado en formulaciones matemáticas, y de este modo  “traza un mapa” para la obra. Hay que destacar que realiza este “mapa” sin la ayuda de un ordenador, y calcula todas las distribuciones, y su puesta en práctica musical, a mano.

Durante los siete minutos de duración de la pieza, usa cuatro distribuciones de probabilidad diferentes, aplicada sobre cuatro dominios diferentes de organización:

  1. Organización y distribución de los acontecimientos en la Macro-forma (Matriz)
  2. El tiempo entre notas sucesivas.
  3. El intervalo entre alturas sucesivas.
  4. “La velocidad” de los glissandi.

La macro-forma para “Achorripsis” consiste en una MATRIZ de 7 filas (eje vertical representando las clases tímbricas de los instrumentos), y 28 columnas (eje horizontal representando el tiempo).

7 Filas (las clases tímbricas):

  • Flauta (Flautín, Eb Clarinete, Clarinete de Bajo)
  • Oboe (Oboe, Fagot, Contrafagot)
  • Glissando de cuerdas (Violín, Violonchelo, Contrabajo)
  • Percusión (Xilófono, Caja China, Bombo)
  • Pizzicato (Violín, Violonchelo, Contrabajo)
  • Metales (2 Trompetas, Trombón)
  • Arco (Violín, Violonchelo, Contrabajo)

Hay 21 instrumentistas: Flautín, Oboe, Clarinete en Eb, Clarinete bajo en Bb, Fagot, Contrafagot, 2 Trompetas, Trombón, Xilófono, Caja China, Bombo, y 3 Violines, 3 Violoncelos y 3 Contrabajos.

28 Columnas (el tiempo):

La duración total de la obra es 7 minutos, por lo que que cada una de las 28 columnas tiene una duración de 15 segundos. La partitura tiene 182 compases, siendo el compás de 2/2 con la blanca = 52.

La composición “Achorripsis” es un estudio sobre la variación de la densidad del sonido, descritos por Xenakis como “nubes de sonidos”.

Los acontecimientos son definidos por unidades de densidad, tal que un acontecimiento vacío no tiene ningún sonido, un acontecimiento simple es una nube con una densidad particular de sonidos, un acontecimiento doble es una nube con una densidad de sonidos que dobla el del acontecimiento simple, etc…

Xenakis escoge cinco posibles para las celdas de la Matriz: “sin acontecimientos”, “acontecimiento simple”, “acontecimiento doble”, “acontecimiento triple” y “acontecimiento cuádruple”. Cada acontecimiento está caracterizado por tener una densidad de notas por compás distinta. A mayor cantidad media de notas por compás, mayor es la densidad del acontecimiento.

Para definir la densidad para las “nubes de sonido”, el compositor especificó la densidad sonora para cada uno de los cuatro tipos de acontecimiento mediante un promedio de sonidos por compás. A excepción de los sonidos de glissando, todos los sonidos comprenden una nota de la música.

La nota individual es solamente una más dentro de una colección de notas que interactúan de forma compleja cada una de ellas con poco peso o importancia por sí misma. Sin embargo, la estructura general está cuidadosamente calculada para producir un resultado definitivo y predecible.

Asigna a cada acontecimiento un promedio de notas por compás, resultando el acontecimiento cuádruple el más denso de todos, y el simple el menos denso. Obviamente el acontecimiento vacío representa el silencio, no habiendo densidad ninguna.

En la experimentación con densidades, Xenakis busca el predominio de una sonoridad suave sobre la que posteriormente contrastar con sonoridades más contundentes.

Descarga “musiques formelles” per Iannis Xenakis. La revue musicale, éditions richard- masse. París

Descarga el análisis de “Achorripsis”, documento realizado por Héctor Oltra García, para la asignatura de “Música Contemporánea”, impartida por el profesor D. Enrique Sanz-Burguete. Curso académico 2005-2006. Conservatorio Superior de Música de Valencia.

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